? ? ? ? 截止目前，我們已經(jīng)分享了量子密鑰分發(fā)設(shè)備中基于離散型變量的設(shè)備原理基礎(chǔ)，包括基于偏振態(tài)編碼的BB84協(xié)議和基于相位編碼的BB84協(xié)議。通過之前的文章我們知道量子密鑰分發(fā)分為連續(xù)變量和離散變量。那么今天我們就分享一下連續(xù)變量密鑰分發(fā)系統(tǒng)的基礎(chǔ)原理。

? ? ? ? 開始正文之前，我快速總結(jié)下相關(guān)知識。量子密鑰分發(fā)的實現(xiàn)根據(jù)量子態(tài)載體及調(diào)制方式分為離散型和連續(xù)變量型。前者基于單光子技術(shù)，通過調(diào)制將信息編碼在單光子的某個物理量（偏振、相位）上，然后再接收端基于單光子檢測器進行檢測，這種QKD稱為離散變量量子密鑰分發(fā)(DV-QKD)。后者將信息編碼在連續(xù)光的非對易的正則分量上，在接收端采用平衡檢測的方式對這個分量進行測量，這種技術(shù)稱之為連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)（CV-QKD）。在本文章中，我們主要了解CV-QKD協(xié)議內(nèi)容。

? ? ? ? 下圖為研制的連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)終端設(shè)備。其密鑰成碼率可以達到1Mbps（@10dB），作為對比，基于偏振編碼的離散型連續(xù)變量QKD設(shè)備成碼率1kbps@15dB。因此從成碼率上來看，CV-QKD設(shè)備是很有優(yōu)勢的。

? ? ? ? 下圖是這個設(shè)備在5G系統(tǒng)中兩基站間的安全通信的場景示例應(yīng)用。其中QWDM是量子波分復(fù)用設(shè)備，該產(chǎn)品用于實現(xiàn)量子信號和經(jīng)典信號的共纖傳輸；QSG是量子安全網(wǎng)關(guān)設(shè)備，該產(chǎn)品用于接收量子密鑰分發(fā)設(shè)備輸出的量子密鑰，并對網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)男畔⑦M行加密，實現(xiàn)VPN功能

? ? ? ? 再貼一張文獻里面的供各位小伙伴圍觀。

? ? ? ?這里的連續(xù)變量是相對光子能量這種離散變量而言的。對于一個光子來說，他在坐標空間和動量空間的不確定度就屬于連續(xù)變量，兩個不確定度的乘積符合海森堡（Heisenberg）不確定性原理，這個就是連續(xù)變量無條件安全性的保障。例如，相干態(tài)的光子這兩個連續(xù)變量的不確定度一樣大，而且多個相干光子可以擁有完全一定的連續(xù)變量，這就使得單光子的連續(xù)變量特性可以放大到很多光子組成的系統(tǒng)中。

? ? ? ? 這里我引用再進一步解釋一下，對于連續(xù)變量的量子密鑰分發(fā)協(xié)議，在整個密鑰分配的過程中，用于編碼的量子態(tài)所在的希爾伯特（Hilbert）空間是無限維且連續(xù)的，這類協(xié)議中信息存在的形式不再是離散類協(xié)議的二進制比特，而是滿足連續(xù)分布的高斯隨機數(shù)。信息的載體也不再是單光子的偏振或者相位，而是光場的正交分量（相空間中的“位置”和“動量”）。

???????連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)采用的量子信源可以是相干態(tài)、壓縮態(tài)、熱態(tài)或者連續(xù)變量糾纏態(tài)。由于相干態(tài)易于制備，因此其成為CV-QKD普遍被使用的量子態(tài)，實際系統(tǒng)中一般采用相干激光作為光源。

???????連續(xù)變量QKD協(xié)議里面典型的就是GG02協(xié)議，2002 年，法國研究人員 F. Grosshans 和 P. Grangier 首次提出了高斯調(diào)制相干態(tài)協(xié)議，簡稱為 GG02 協(xié)議。基于高斯調(diào)制和平衡零拍探測的 GG02 協(xié)議是目前最接近于實用化的 CV-QKD協(xié)議。?OK，重點出現(xiàn)，我們基于這句話細細品味下這個協(xié)議過程。

? ? ? ? 高斯調(diào)制相干態(tài)的密鑰分發(fā)示意框圖如下：

? ? ? GG02協(xié)議過程如下：

??????1.? ? Alice制備初始的相干態(tài)，將兩個相互獨立的高斯分布的隨機數(shù)分別編碼在相干態(tài)的正則位置和正則動量上。這樣就給Bob發(fā)送了一個相干態(tài)；

? ? ? 2.Alice將他制備的攜帶調(diào)制信息的相干態(tài)通過量子信道（可以是光纖也可以是自由空間）發(fā)送給Bob；

? ? ? 3.Bob收到這些量子態(tài)之后，對每個脈沖隨機等概的選擇測量基，對應(yīng)正則位置或正則動量；

? ? ? 4.Bob對所選擇的分量進行零差檢測（Homodyne），并的到測量結(jié)果，根據(jù)所選擇的測量基，或者正則分量的測量值；

? ? ? 5.完成測量之后，Bob通過公開信道高速Alice他選擇了哪些測量基，Alice保留與Bob測量基相同的正則分量，并丟及測量基不同的正則分量信息；

? ? ? ?6.Alice和Bob在所測量的結(jié)果基礎(chǔ)上進行協(xié)商，糾錯和保密增強，最后雙方共享一串相同的二進制比特。

? ? ? ? 相對于DV-QKD，CV-QKD確實不太好理解，里面相關(guān)基礎(chǔ)概念我后期自己研究一波專門寫一篇文章和大家探討吧，貼一張Grosshans 等人進行了實驗演示高斯調(diào)試相干態(tài)量子密鑰分發(fā)的實驗方案的圖。有興趣的同學可以先自行探索

? ? ? ? 1.連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)以技術(shù)上的優(yōu)勢在于光場的正交分量（例如正交振幅和正交相位）作為信息的載體，量子態(tài)的制備與測量比較簡單，與現(xiàn)有的無源光纖網(wǎng)絡(luò)相兼容，不用重新鋪設(shè)專用的光纖線路，而且短距離下潛在的密鑰率較高。

? ? ? ? 2.CV-QKD 技術(shù)的密鑰信息編碼于量子化電磁場的正則分量上，系統(tǒng)只需要普通的相干激光器、平衡零差探測器，就能與經(jīng)典相干光通信系統(tǒng)具有較好的兼容性，且具備城域范圍內(nèi)高密鑰速率潛能。以上特征使得 CVQKD 技術(shù)在成本、性能和可集成性方面具有顯著的優(yōu)勢，非常適用于城域 / 接入量子保密通信網(wǎng)絡(luò)。相比于 DV-QKD 技術(shù)，雖然 CV-QKD 技術(shù)起步較晚，但近十幾年來，其在基礎(chǔ)理論和實驗技術(shù)方面都取得了重要的進展，目前正在經(jīng)歷新一輪蓬勃發(fā)展的時期。當前，該領(lǐng)域技術(shù)發(fā)展主要集中于協(xié)議設(shè)計、安全性分析和系統(tǒng)集成驗證。

? ? ? ?截止目前這篇文章為止，我們已經(jīng)討論完成了量子密鑰分發(fā)協(xié)議中離散和連續(xù)兩種類型中最基本的BB84協(xié)議和GG02協(xié)議。目前實際工程應(yīng)用上關(guān)于量子密鑰分發(fā)終端設(shè)備的研制和技術(shù)路線基本上都是基于這兩個協(xié)議展開的。在之前的文章中我也提到過，這兩個協(xié)議都是理論上無條件安全的，實際工程上考慮到安全性、密鑰成碼率、硬件成本等因素都是需要進行協(xié)議的改進的，這個后期我分享量子密鑰終端設(shè)備的時候我們可以進一步探討。

? ? ? ?對于非物理相關(guān)專業(yè)的同學來說，本文已經(jīng)比較難理解了。比如相干態(tài)、希爾伯特空間、高斯調(diào)制等。說來慚愧，雖然筆者是相關(guān)專業(yè)畢業(yè)的，但是也忘的差不多了。針對這個問題，下一篇文章我將對量子密鑰分發(fā)協(xié)議進行綜合性的討論，針對這些協(xié)議的一些細節(jié)、理論背景、各自特點、工程使用場景等進行補充分享，歡迎大家關(guān)注~

? ? ? ? 對于文章中有描述不準確或錯誤的地方，還請各位同學不吝指正，筆者非常期望能與大家討論。

[1]Frédéric Grosshans, Grangier P .Continuous Variable Quantum Cryptography Using Coherent States[J].

[2]汪超.高速連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究[J].上海交通大學, 2017.

[3]劉建強.實用化連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)光學系統(tǒng)及探測器相關(guān)理論的研究[J],山西大學，2022.

[4]劉文元. 遠程連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)研究[J]. 山西大學, 2020.

[5]廖世雷,張躍.連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)發(fā)展綜述[J].通信技術(shù), 2022, 55(11):5.

[6]黃鑫. 量子密鑰分發(fā)協(xié)議的若干研究[D]. 安徽:中國科學技術(shù)大學,2008.?

[7]Grosshans,F,Wenger,et al.High-rate quantum key distribution using Gaussian-modulated coherent states[C]

[8]董穎娣.連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)及認證技術(shù)研究[D]